Giao điểm 3 đường trung tuyến tam giác

Giao điểm của tía đàng trung tuyến nhập tam giác được gọi là trọng tâm. Để dò xét giao phó đặc điểm đó, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Cho trước tam giác ABC với tía đỉnh A, B, và C.
Bước 2: Vẽ đường thẳng liền mạch kể từ điểm A cho tới trung điểm của cạnh BC (đường trung tuyến kể từ đỉnh A).
Bước 3: Tương tự động như bên trên, vẽ đàng trung tuyến kể từ đỉnh B và đỉnh C.
Bước 4: Ba đàng trung tuyến tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm có một không hai, gọi là trọng tâm G của tam giác ABC.
Vậy, giao phó điểm của tía đàng trung tuyến nhập tam giác là trọng tâm G.

Bạn đang xem: Giao điểm 3 đường trung tuyến tam giác

Giao điểm của tía đàng trung tuyến nhập tam giác được gọi là trọng tâm.

Trong tam giác, tía đàng trung tuyến hạn chế nhau bên trên một điểm có một không hai, được gọi là trọng tâm. Với tía đỉnh A, B, và C của tam giác ABC, nút giao của tía đàng trung tuyến được ký hiệu là G. Ta hoàn toàn có thể tính địa điểm của điểm G bằng phương pháp triển khai quá trình sau:
Bước 1: Vẽ tam giác ABC và từng đỉnh đều sở hữu tọa chừng như điểm A (x1, y1), điểm B (x2, y2), và điểm C (x3, y3).
Bước 2: Tính chừng lâu năm những đoạn trực tiếp AB, BC, và CA bằng phương pháp dùng công thức khoảng cách thân thiết nhì điểm nhập hệ trục tọa độ:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
CA = √((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)
Bước 3: Tính tọa chừng của điểm G bằng phương pháp lấy trung điểm của đầu mút những đàng trung tuyến. Đối với tía đàng trung tuyến AG, BG, và CG, tao hoàn toàn có thể tính tọa chừng của điểm G như sau:
xG = (x1 + x2 + x3) / 3
yG = (y1 + y2 + y3) / 3
Do cơ, tam giác ABC với có một không hai một nút giao của tía đàng trung tuyến, với tọa chừng (xG, yG) được gọi là trọng tâm.

Đặc điểm của những đàng trung tuyến nhập tam giác là:
1. Các đàng trung tuyến hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác.
2. Trọng tâm phân tách những đàng trung tuyến trở thành tỷ trọng 2:1, tức thị khoảng cách kể từ trọng tâm cho tới một đàng trung tuyến là gấp hai khoảng cách kể từ trọng tâm cho tới đường thẳng liền mạch trải qua nhì đỉnh sót lại.
3. Một đàng trung tuyến là đoạn nối trung điểm của nhì cạnh chứa chấp nó.
4. Khoảng cơ hội từ 1 đỉnh của tam giác cho tới giao phó điểm của hai tuyến phố trung tuyến trải qua nhì đỉnh sót lại là 2/3 của đàng trung tuyến cơ.
5. Các đàng trung tuyến phân tách tam giác trở thành tứ tam giác nhỏ với diện tích S tương tự.

Tam giác với tía đàng trung tuyến hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Điểm này được xem bằng phương pháp phân tách từng đàng trung tuyến trở thành nhì phần đều bằng nhau và liên kết giao phó điểm của những phần đều bằng nhau cơ. Trong tam giác, trọng tâm là vấn đề khoảng của tía đỉnh của tam giác, tức thị nó là trung điểm của những đoạn trực tiếp nối đỉnh cho tới giao phó điểm của những đàng trung tuyến.

Giao điểm của tía đàng trung tuyến nhập tam giác được gọi là trọng tâm của tam giác. Để dò xét giao phó đặc điểm đó, tao hoàn toàn có thể vận dụng quá trình sau:
1. Cách thứ nhất là vẽ một tam giác ngẫu nhiên.
2. Tiếp bám theo, vẽ đàng trung tuyến kể từ từng đỉnh của tam giác. Đường trung tuyến là đoạn trực tiếp nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối lập.
3. Tại từng giao phó điểm của hai tuyến phố trung tuyến, vẽ đường thẳng liền mạch hạn chế giao phó hai tuyến phố trung tuyến cơ.
4. Giao điểm của tía đường thẳng liền mạch vừa phải vẽ đó là trọng tâm của tam giác.
Trọng tâm của tam giác được xác lập bằng phương pháp lấy trung điểm của từng đoạn trực tiếp nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối lập. Khi vẽ đàng trung tuyến kể từ những đỉnh của tam giác, những đàng trung tuyến tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm có một không hai, đó là trọng tâm của tam giác.
Vì vậy, nhằm dò xét giao phó điểm của tía đàng trung tuyến nhập tam giác, tao chỉ việc vẽ tam giác và vẽ đàng trung tuyến kể từ từng đỉnh, tiếp sau đó dò xét giao phó điểm của tía đàng trung tuyến cơ.

Để tính chừng lâu năm đàng trung tuyến trải qua một đỉnh của tam giác, tao hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Độ lâu năm của đàng trung tuyến trải qua một đỉnh vì thế một nửa chừng lâu năm lòng ứng với đỉnh cơ.
Công thức này dựa vào một đặc thù của tam giác, này là tam giác với tía đàng trung tuyến và những đàng trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm.
Vì vậy, nhằm tính chừng lâu năm đàng trung tuyến trải qua một đỉnh của tam giác, tao nên biết chừng lâu năm lòng ứng với đỉnh cơ. Sau cơ, tao lấy 1/2 chừng lâu năm lòng cơ, sẽ tiến hành chừng lâu năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh.
Ví dụ: Giả sử tao với tam giác ABC, với đỉnh A là đỉnh cần thiết tính chừng lâu năm đàng trung tuyến. Ta biết chừng lâu năm lòng BC là 10 centimet. Với công thức bên trên, tao có:
Độ lâu năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh A = 1/2(độ lâu năm lòng BC)
= 1/2(10 cm)
= 5 cm
Vậy, chừng lâu năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh A của tam giác ABC là 5 centimet.

Độ lâu năm đàng trung tuyến qua chuyện một đỉnh của tam giác vì thế 1/2 chừng lâu năm kể từ đỉnh cơ cho tới nút giao của hai tuyến phố trung tuyến sót lại.
Đầu tiên, nhằm vấn đáp thắc mắc này, tất cả chúng ta nên biết khái niệm về đàng trung tuyến nhập tam giác. Đường trung tuyến qua chuyện một cạnh của tam giác là đoạn trực tiếp nối thân thiết đỉnh của tam giác và trọng tâm của cạnh cơ. Trọng tâm của một cạnh là vấn đề nằm tại vị trí thân thiết cạnh cơ và phân tách cạnh trở thành nhì đoạn có tính lâu năm đều bằng nhau.
Giả sử tao với tam giác ABC với trọng tâm G. Đường trung tuyến qua chuyện đỉnh A có tính lâu năm là a. Để dò xét chừng lâu năm của đàng trung tuyến qua chuyện đỉnh A, tao tiếp tục dùng đặc thù rằng trọng tâm G phân tách đoạn trực tiếp ứng với đàng trung tuyến qua chuyện đỉnh A trở thành nhì phần đều bằng nhau. Vì vậy, đoạn kể từ đỉnh A cho tới G vì thế 1/2 chừng lâu năm của đàng trung tuyến qua chuyện đỉnh A, tức là a/2.
Tiếp bám theo, nhằm dò xét nút giao của hai tuyến phố trung tuyến sót lại, tao tiếp tục dùng đặc thù rằng đàng trung tuyến của tam giác hạn chế nhau bên trên một điểm. Vì vậy, nút giao của hai tuyến phố trung tuyến sót lại cũng đó là trọng tâm G.
Để dò xét chừng lâu năm kể từ đỉnh A cho tới trọng tâm G, tao vẫn hiểu được đàng trung tuyến qua chuyện đỉnh A có tính lâu năm a. Vì vậy, chừng lâu năm kể từ đỉnh A cho tới trọng tâm G là a/2.
Tổng kết lại, chừng lâu năm đàng trung tuyến qua chuyện một đỉnh của tam giác vì thế 1/2 chừng lâu năm kể từ đỉnh cơ cho tới nút giao của hai tuyến phố trung tuyến sót lại.

Trọng tâm của một tam giác là vấn đề giao phó của tía đàng trung tuyến. Để tính trọng tâm, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng công thức sau:
Trọng tâm được xem vì thế khoảng của tọa chừng của những đỉnh tam giác. Để thực hiện điều này, tao lấy tổng tọa chừng x và hắn của những đỉnh rồi phân tách mang đến 3.
Cho tam giác với những đỉnh A(x1, y1), B(x2, y2) và C(x3, y3), công thức tính trọng tâm là:
Trọng tâm(T) với tọa chừng (x_tg, y_tg), với:
x_tg = (x1 + x2 + x3) / 3
y_tg = (y1 + y2 + y3) / 3
Ví dụ: Giả sử tam giác ABC với những đỉnh A(1, 2), B(4, 6) và C(7, 4). Ta tính trọng tâm của tam giác như sau:
x_tg = (1 + 4 + 7) / 3 = 4
y_tg = (2 + 6 + 4) / 3 = 4
Vậy trọng tâm của tam giác ABC với tọa chừng (4, 4).

Xem thêm: Tải VNeID APK miễn phí trên điện thoại Android, iOS, PC

Tam giác với cùng 1 giao phó điểm của tía đàng trung tuyến và giao phó điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Trong tam giác ABC, giao phó điểm của tía đàng trung tuyến là vấn đề trọng tâm của tam giác ABC và được ký hiệu là G.