Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều.

Với tóm lược lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác hoặc nhất, cụ thể sách Cánh diều sẽ gom học viên lớp 7 nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập chất lượng môn Toán 7.

Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) - Cánh diều

Quảng cáo

Bạn đang xem: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 7) | Cánh diều.

Lý thuyết Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

1. Đường trung tuyến của tam giác

– Trong tam giác ABC (hình mặt mũi dưới), đoạn trực tiếp AM nối đỉnh A với trung điểm M của cạnh BC được gọi là đường trung tuyến (xuất vạc kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC).

Đôi Lúc, đường thẳng liền mạch AM cũng khá được gọi là đàng trung tuyến của ∆ABC.

Ví dụ: Quan sát hình bên dưới và cho biết thêm nhập hình sở hữu từng nào đàng trung tuyến?

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ tớ có:

• A là đỉnh của ∆ABC và M là trung điểm của BC nên đoạn trực tiếp AM là đàng trung tuyến của ∆ABC.

• C là đỉnh của ∆ABC và H là trung điểm của AB nên đoạn trực tiếp CH là đàng trung tuyến của ∆ABC.

• M là đỉnh của ∆ABM và H là trung điểm của AB vì thế MH là đàng trung tuyến của ∆ABM.

• H là đỉnh của ∆HBC và M là trung điểm của BC nên đoạn trực tiếp HM là đàng trung tuyến của ∆HBC.

Quảng cáo

Vậy nhập hình vẽ bên trên sở hữu toàn bộ 4 đàng trung tuyến.

– Chú ý: Mỗi tam giác sở hữu tía đàng trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC (hình vẽ dưới) sở hữu tía đàng trung tuyến là AM, BK và công nhân.

2. Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

– Ba đàng trung tuyến của một tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

Chú ý: Trong tam giác ABC (hình vẽ dưới) sở hữu tía đàng trung tuyến AM, BK, công nhân nằm trong trải qua điểm G, tớ còn rằng bọn chúng đồng quy bên trên điểm G.

Để xác lập trọng tâm của một tam giác, tớ chỉ việc vẽ hai tuyến phố trung tuyến bất kì và xác lập phó điểm của hai tuyến phố cơ.

Nhận xét: Trọng tâm của một tam giác cơ hội từng đỉnh một khoảng chừng bởi $\frac{2}{3}$ chừng lâu năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Lưu ý: Trong ∆ABC, với AM là đàng trung tuyến và G là trọng tâm tớ có:

$\frac{\text{GM}}{\text{AM}}=\frac{1}{3},\frac{\text{GM}}{\text{GA}}=\frac{1}{2}$

Ví dụ: Cho ∆ABC như hình vẽ, biết AM = 18 centimet và BN = 21 centimet.

Quảng cáo

a) Chứng minh: G là trọng tâm của ∆ABC.

b) Tính chừng lâu năm AG, GN.

Hướng dẫn giải

Theo hình vẽ bên trên tớ có:

A là đỉnh của ∆ABC và M là trung điểm của BC nên đoạn trực tiếp AM là đàng trung tuyến của ∆ABC.

B là đỉnh của ∆ABC và N là trung điểm của AC nên đoạn trực tiếp BN là đàng trung tuyến của ∆ABC.

Mà hai tuyến phố trung tuyến AM và BN tách nhau bên trên G vì thế G là trọng tâm của ∆ABC.

Vậy G là trọng tâm của ∆ABC.

b) Theo phần a tớ có: G là trọng tâm của ∆ABC nên $\text{AG =}\frac{2}{3}\text{AM}$ (tính hóa học trọng tâm của tam giác)

Hay $\text{AG =}\frac{2}{3}.18=12\left(cm\right)$

Vì BN là đàng trung tuyến của ∆ABC và G là trọng tâm của ∆ABC

Quảng cáo

Suy rời khỏi $\frac{\text{GN}}{\text{BN}}=\frac{1}{3}$ hoặc $\text{GN =}\frac{1}{3}\text{BN =}\frac{1}{3}.21=7\left(\text{cm}\right)$

Vậy AG = 12 centimet, GN = 7 centimet.

Bài luyện Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

Bài 1. Cho ∆ABC cân nặng bên trên A sở hữu hai tuyến phố trung tuyến BF và CE tách nhau bên trên trọng tâm G. Chứng minh: ∆BGE = ∆CGF.

Hướng dẫn giải

Vì ∆ABC cân nặng bên trên A nên AB = AC (tính hóa học tam giác cân) (1)

Theo bài xích tớ sở hữu BF và CE là đàng trung tuyến của ∆ABC nên E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC.

Suy rời khỏi $\text{AE = BE =}\frac{1}{2}\text{AB}$ (2)

Và $AF=\text{CF =}\frac{1}{2}\text{AC}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy rời khỏi AE = BE = AF = CF

Xét ∆ABF và ∆ACE có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\hat{\text{A}}$ là góc cộng đồng,

AF = AE (chứng minh trên).

Do cơ ∆ABF = ∆ACE (c.g.c)

Suy rời khỏi BF = CE (hai cạnh tương ứng) (3)

Và $\widehat{\text{ABF}}=\widehat{\text{ACE}}$ (hai góc tương ứng) hoặc $\widehat{\text{EBG}}=\widehat{\text{FCG}}$

Vì G là trọng tâm của ∆ABC suy rời khỏi BG = $\frac{2}{3}\text{BF}$ và CG = $\frac{2}{3}\text{CE}$ (tính hóa học trọng tâm của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy rời khỏi BG = CG.

Xem thêm: Vé máy bay Sài Gòn (TP.HCM) Đà Lạt giá rẻ chỉ từ 350.000đ

Xét ∆BGE và ∆CGF có:

$\widehat{\text{EBG}}=\widehat{\text{FCG}}$ (chứng minh trên),

BG = CG (chứng minh trên),

$\widehat{\text{BGE}}=\widehat{\text{CGF}}$ (hai góc đối đỉnh).

Do cơ ∆BGE = ∆CGF (g.c.g)

Vậy ∆BGE = ∆CGF.

Bài 2. Cho ∆ABC vuông bên trên A sở hữu AB = 9 cm; BM là đàng trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác. Kẻ AH ⊥ BM bên trên H. Tính AM hiểu được S_DABG = 12 cm².

Hướng dẫn giải

Vì ∆ABC sở hữu BM là đàng trung tuyến và G là trọng tâm nên tớ có: $\text{BG =}\frac{2}{3}\text{BM}$ (1)

Ta sở hữu ${\text{S}}_{\Delta ABG}=\frac{1}{2}\text{AH.BG}$ (2)

$S_{\Delta ABM}=\frac{1}{2}\text{AH.BM}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) tớ có:

$\frac{{\text{S}}_{\Delta AB\text{G}}}{{\text{S}}_{\Delta AB\text{M}}}=$$\frac{\frac{1}{2}\text{AH.BG}}{\frac{1}{2}\text{AH.BM}}=\frac{\frac{1}{2}\text{AH.}\frac{2}{3}\text{BM}}{\frac{1}{2}\text{AH.BM}}=\frac{2}{3}$

Suy rời khỏi 2S_DABM = 3S_DABG

Do cơ ${\text{S}}_{\Delta AB\text{M}}=\frac{3}{2}{\text{S}}_{\Delta AB\text{G}}=\frac{3}{2}.12=18{\text{(cm}}^2\text{)}$

Ta lại sở hữu ${\text{S}}_{\Delta AB\text{M}}=\frac{1}{2}\text{AB.AM}$ (vì ∆ABM vuông bên trên A)

Hay $18=\frac{1}{2}\mathrm{.9.}\text{AM}$

Suy rời khỏi AM = $\frac{18.2}{9}$ = 4 (cm)

Vậy AM = 4 centimet.

Bài 3. Cho ∆ABC nhọn (AB < AC), đàng trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao mang đến OA = OD. Chứng minh rằng: AC // BD.

Hướng dẫn giải

Theo bài xích tớ sở hữu AO là trung tuyến của ∆ABC nên BO = CO.

Xét ∆AOC và ∆DOB có:

AO = DO (giả thiết),

$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{DOB}}$ (hai góc đối đỉnh),

OC = OB (chứng minh trên).

Do cơ ∆AOC = ∆DOB (c.g.c)

Suy rời khỏi $\widehat{\text{CAO}}=\widehat{\text{BDO}}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{CAD}=\widehat{BDA}$

Mà nhì góc này ở địa điểm so sánh le nhập

Suy rời khỏi AC // BD

Vậy AC // BD.

Bài 4. Cho ∆ABC sở hữu nhì tiếp tuyến BM và công nhân tách nhau bên trên trọng tâm G. Chứng minh rằng: BC < $\frac{2}{3}\left(\text{BM + CN}\right).$

Hướng dẫn giải

Theo bài xích tớ có: G là trọng tâm của ∆ABC.

Suy rời khỏi $\text{BG =}\frac{2}{3}\text{BM; CG =}\frac{2}{3}\text{CN}$ (tính hóa học trọng tâm của tam giác)

Xét ∆BGC tớ có: BG + CG > BC (bất đẳng thức tam giác)

Hay $\frac{2}{3}\text{BM +}\frac{2}{3}\text{CN > BC}$

Suy rời khỏi BC < $\frac{2}{3}\left(\text{BM + CN}\right)$

Vậy BC < $\frac{2}{3}\left(\text{BM + CN}\right).$

Học chất lượng Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập chất lượng Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác Toán lớp 7 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 7 Bài 10: Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

• Giải sbt Toán 7 Bài 10: Tính hóa học tía đàng trung tuyến của tam giác

Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 7 Cánh diều hoặc, cụ thể khác:

• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một quãng thẳng

• Lý thuyết Toán 7 Bài 11: Tính hóa học tía đàng phân giác của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 12: Tính hóa học tía đàng trung trực của tam giác

• Lý thuyết Toán 7 Bài 13: Tính hóa học tía đàng cao của tam giác

• Tổng phải chăng thuyết Toán 7 Chương 7

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3