Các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

Chúng tao đã và đang được dò thám hiểu về lối trung tuyến của một tam giác. Vậy lối trung tuyến nhập tam giác đều sở hữu những đặc thù gì không giống đối với những tam giác không giống. Cùng dò thám hiểu qua loa nội dung bài viết tiếp sau đây.

1. Nhắc lại về lối trung tuyến nhập một tam giác

- Đường trung tuyến nhập tam giác là đoạn trực tiếp nối từ 1 đỉnh của tam giác cho tới trung điểm cạnh đối diện

Bạn đang xem: Các tính chất đường trung tuyến trong tam giác đều

- Một số tính chất:

+ Mỗi tam giác với phụ vương lối trung tuyến được kẻ kể từ phụ vương đỉnh của tam giác

+ Ba lối trung tuyến này hạn chế nhau bên trên một điểm và điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.

2. Các đặc thù lối trung tuyến nhập tam giác đều

- Ba lối trung tuyến nhập tam giác đều sở hữu phỏng nhiều năm cân nhau.

Ví dụ: Trong tam giác MNP với phụ vương lối trung tuyến MH, PI, NK thì

MH = PI = NK

- Các lối trung tuyến nhập tam giác đều mặt khác được xem là lối cao, lối phân giác, lối trung trực

Các lối trung tuyến MH, PI, NK mặt khác cũng là

+ Các lối cao MH, PI, NK

+ Các lối phân giác MH, PI, NK

+ Các lối trung trực MH, PI, NK

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh tự phỏng nhiều năm lối trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Với G là trọng tâm thì MG = MH

- Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh tự phỏng nhiều năm lối trung tuyến

GH = MH

- Mỗi lối trung tuyến phân chia tam giác trở thành nhì phần với diện tích S tự nhau

- Ba lối trung tuyến của tam giác đều phân chia tam giác cơ trở thành 6 tam giác nhỏ với diện tích S tự nhau

3. Bài tập dượt về lối trung tuyến nhập tam giác đều

3.1. Dạng 1: Một số thắc mắc gia tăng lý thuyết

*Phương pháp giải: Dựa nhập phần lý thuyết tiếp tục nêu bên trên nhằm lựa chọn đáp án đúng

Câu 1: Cho tam MNP đều, trung tuyến MH, G là trọng tâm thì:

A. MH = 3MG

B. 2MH = 3MG

C. GH = MH

D. MH = MG

Câu 2: Giao điểm của phụ vương lối trung tuyến nhập tam giác được gọi là:

A. Trực tâm

B. Tâm lối tròn trặn nội tiếp tám giác

C. Tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp tam giác

D. Trọng tâm

Câu 3: Tam giác MNP với hai tuyến phố trung tuyến MH = NK thì:

A. MNP là tam giác đều

B. MNP là tam giác cân

C. MNP là tam giác vuông cân

D. MNP là tam giác vuông

3.2. Dạng 2: Tìm ông tơ contact trong những đoạn trực tiếp nhập tam giác

*Phương pháp giải: Dựa nhập những đặc thù của lối trung tuyến của tam giác đều nhằm tìm kiếm ra ông tơ contact trong những đoạn trực tiếp nhập tam giác đó

Bài luyện tập tập

Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M và MN = NP. Cho MH là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M, PI là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh P.., NK là trung tuyến kẻ kể từ đỉnh N. Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Tìm ông tơ contact trong những đoạn thẳng

a) NG và MH

b) NK và GH

c) GI và MG

3.3. Dạng 3: Dạng bài xích thói quen toán và minh chứng tương quan cho tới lối trung tuyến

*Phương pháp giải: Dựa nhập định nghĩa và những đặc thù của lối trung tuyến nhập tam giác đều, đòi hỏi của câu hỏi nhằm giải bài xích toán

Bài luyện tập tập

Bài 1: Cho tam giác MNP đều sở hữu trung tuyến NK, MH. sành NK = 9. G là trọng tâm. Tính phỏng dài

a) Đoạn trực tiếp MH

b) Đoạn thằng NG, GH

c) Đoạn trực tiếp MH

Bài 2: Cho tam giác MNP là tam giác đều, với những trung tuyến MH, PI. MH hạn chế PI bên trên G. sành MG = 12.

a) Chứng minh rằng NG vuông góc với MP

b) Tính phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp MH, PI, NG

Bài viết lách bên trên đó là toàn cỗ các đặc thù lối trung tuyến nhập tam giác đều, cách tính lối trung tuyến nhập tam giác đều và một trong những dạng bài xích tập dượt thông dụng. Hy vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ chúng ta học viên làm rõ rộng lớn về chủ thể này và áp dụng nhằm thực hiện những bài xích tập dượt tương quan.

Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV NGuyễn Thị Trang