Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Hình lăng trụ là 1 trong những nhiều giác với nhị mặt mày lòng tuy vậy song và cân nhau, mặt mày mặt là hình bình hành.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng, hình lăng trụ

Nhận xét:

Các mặt mày mặt của hình lăng trụ cân nhau và tuy vậy song với nhau
Các mặt mày mặt là những hình bình hành
Hai lòng hình lăng trụ là nhị nhiều giác vày nhau

Công thức tính thể tích khối lăng trụ (V lăng trụ), công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng như vậy nào? Mời chúng ta xem thêm nhập nội dung bài viết tiếp sau đây.

1. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

Thể tích hình lăng trụ đứng vày tích của diện tích S lòng nhân với độ cao.

$V = B.h$

Trong đó

V là thể tích khối lăng trụ (đơn vị m3)
B là diện tích S lòng (đơn vị m2)
h là độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)

3. Phân mô hình lăng trụ

Hình lăng trụ đều

Là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tao hiểu là hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ tam giác đều

Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác với 5 mặt mày, 9 cạnh, 6 đỉnh.
Hai mặt mày lòng nằm trong là tam giác và tuy vậy song với nhau; Mỗi mặt mày mặt là hình chữ nhật;
Các cạnh mặt mày vày nhau;
Chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là phỏng lâu năm cạnh mặt mày.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tam giác

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có:

- Đáy bên dưới là tam giác ABC, lòng bên trên là tam giác A'B'C';

Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- Các cạnh:

Cạnh đáy: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
Cạnh bên: AA', BB', CC';

- Các đỉnh: A, B, C, A', B', C'.

- Chiều cao là phỏng lâu năm một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC'.

Hình lăng trụ đứng tứ giác

- Lăng trụ đứng tứ giác với 6 mặt mày, 12 cạnh, 8 đỉnh.

- Hai mặt mày lòng nằm trong là tứ giác và tuy vậy song cùng nhau. Mỗi mặt mày mặt là hình chữ nhật.

- Các cạnh mặt mày cân nhau.

- Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác là phỏng lâu năm một cạnh mặt mày.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D' có:

- Đáy bên dưới là tứ giác ABCD, lòng bên trên là tứ giác A'B'C'D';

Các mặt mày mặt là những hình chữ nhật: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- Các cạnh:

+ Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' cân nhau.

- Các đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.

- Chiều cao là phỏng lâu năm một cạnh bên: AA' hoặc BB' hoặc CC' hoặc DD'.

Chú ý: Hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương cũng chính là lăng trụ đứng tứ giác.

Hình vỏ hộp chữ nhật và hình lập phương cũng chính là lăng trụ đứng tứ giác.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ nhưng mà với những cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng thì người tao gọi là hình lăng trụ đứng.

Hình lăng trụ đứng

Lưu ý:

Nếu mặt mày lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

Nếu hình trụ đứng tứ giác với 12 cạnh đều sở hữu phỏng lâu năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:

TÍNH CHẤT

+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ với cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày đáy

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt mày mặt hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt mày đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

Xem thêm: Vé máy bay từ Cần Thơ đi Hà Nội giá rẻ | Vietnam Airlines

+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng với lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mày mặt của hình lăng trụ đều là những hình chữ nhật vày nhau

+ Chiều cao là cạnh bên

4. Ví dụ về tính chất thể tích khối lăng trụ đứng

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều cạnh vày a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với lòng ABC là tam giác đều

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích S: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Bài 1: Cho hình vỏ hộp đứng với những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Cho hình vỏ hộp đứng

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tao có:

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thích và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ với cạnh lòng vày a và mặt mày (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’

Ta có: $AC ⊥ BD$ bên trên tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt không giống $CC' ⊥ BD$ vì thế $BD ⊥ (COC')$

Suy đi ra $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

Ví dụ 5:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC'=a√3

Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’

Giải:

Gọi x là phỏng lâu năm cạnh của hình lập phương

Xét tam giác AA’C vuông bên trên A có:

Xem thêm: Vé máy bay đi Pháp khứ hồi giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Do bại, thể tích của khối lập phương là V=a^3.

Ngoài công thức tính thể tích khối lăng trụ phía trên, những chúng ta cũng có thể xem thêm tăng nội dung bài viết về công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay, công thức tính diện tích S và chu vi hình tròn trụ...