Hình học 8 - Chuyên đề 1 - Hình thang, hình thang cân - Toán cấp 2

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm hình thang

Hình thang là tứ giác với nhị cạnh đối tuy vậy song

Bạn đang xem: Hình học 8 - Chuyên đề 1 - Hình thang, hình thang cân - Toán cấp 2

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang với cùng 1 góc vuông

3. Hình thang cân

3.1. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

3.2. Cách chứng tỏ 1 hình thang là hình thang cân

Cách 1 : Chứng minh hình thang với 2 góc kề một lòng cân nhau → hình thang này đó là hình thang cân nặng.

Cách 2 : Chứng bản thân hình thang ê với hai tuyến đường chéo cánh cân nhau → hình thang này đó là hình thang cân nặng.

3.3. Cách chứng tỏ 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác này đó là hình thang → Chứng minh tứ giác ê với 2 cạnh tuy vậy song cùng nhau → phụ thuộc những cơ hội chứng tỏ tuy vậy song như : Hai góc đồng vị cân nhau, nhị góc sánh le nhập cân nhau, nhị góc nhập nằm trong phía bù nhau hoặc lăm le lý kể từ vuông góc cho tới tuy vậy tuy vậy.

Bước 2 : Chứng minh hình thang này đó là hình thang cân nặng theo đuổi 2 cơ hội ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) với   –   = 20^o,   = 2 . Tính những góc của hình thang.

Giải.

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), nên tớ với :

B + C = 180^o (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

2C + C = 180^o ( vì như thế B = 2C)

3C = 180^o → C = 60^o → B = 2.60^o = 120^o

A – D = 20^o → A = đôi mươi + D

A + D = 180^o (hai góc nhập nằm trong phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160 → D = 80 →à A = đôi mươi + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính những góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B – C = 30.

Gợi ý : Vẽ hình biểu tượng và thực hiện như câu hỏi 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD với AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng kể từ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC nhằm thực hiện gì?

AC là tia phân giác nhằm thực hiện gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD với BC = CD và BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình và thực hiện tương tự động câu hỏi 3.

Cách chứng tỏ một tứ giác là hình thang à chứng tỏ 2 cạnh tuy vậy song à 2 góc đồng vị cân nhau, sánh le nhập cân nhau hoặc nhập nằm trong phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 60^o và C = 130^o.

Gợi ý : Dựa nhập đặc thù : ABCD là hình thang → 2 lòng tuy vậy song → 2 góc nhập nằm trong phía bù nhau.

Bài toán 6 : Tính những góc của hình thang ABCD biết A = 50^o và C = 120^o.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD với A = D = 90^o, C = 45^o . thạo lối cao vì như thế 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị lòng.

Gợi ý :

• Vẽ hình
• Đường cao AD = 4cm.
• Dựng lối cao BH à BH = AB = 4cm.
• Tam giác BHC vuông bên trên H và C = 45^o à tam giác BHC là tam giác vuông cân nặng à BH = CH = 4cm.
• AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

Xem thêm: Ai Đưa Em Về

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 →  DH = 3 →  DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính những góc của hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A và D là nhị góc nhập nằm trong phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, những lối phân giác BD, CE (D

AC, E  AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân nặng với lòng nhỏ vì như thế cạnh mặt mày.

Gợi ý :

Bước 1 : Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính trải qua góc cộng đồng A của 2 tam giác cân nặng ABC và tam giác cân nặng AED à chứng tỏ tam giác AED là tam giác cân nặng à chứng tỏ AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dàng và đơn giản thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng bên trên A) à là hình thang cân nặng.

Bài toán 10 : Cho hình thang cân nặng ABCD, với lòng nhỏ AB vì như thế cạnh mặt mày AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân nặng, lòng nhỏ AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân nặng bên trên B à học viên tự động suy nghĩ tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên cạnh mặt mày AB, AC lấy những điểm M, N sao mang đến BM = công nhân.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân nặng.

b)Tính những góc của tứ giác BMNC hiểu được A = 40^o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân nặng $ \displaystyle $$ \displaystyle \Rightarrow $ BMNC là hình thang (đồng vị, sánh le nhập, nhập nằm trong phía bù nhau) $ \displaystyle \Rightarrow $ hình thang cân nặng (2 cách chứng minh hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, bên trên tia đối của AB lấy điểm E sao mang đến AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân nặng.

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Trên BC lấy điểm M sao mang đến CM = CA. Đường trực tiếp trải qua M và tuy vậy song với CA hạn chế AB bên trên I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) Chứng minh AB + AC < AH + BC.

Bài toán 14 : Cho tam giác ABC, những tia phân giác của góc B và C hạn chế nhau bên trên I. Qua I kẻ đường thẳng liền mạch tuy vậy song với BC, hạn chế cạnh AB và AC bên trên D và E.

a) Vẽ hình và tìm hiểu những hình thang nhập hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BCED với cùng 1 cạnh lòng vì như thế tổng nhị cạnh mặt mày.

Gợi ý :

Bài toán 15 : Cho tam giác ABC với BC = 4cm, những trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo đuổi trật tự là trung điểm cuẩ BE, CD. Gọi uỷ thác điểm của MN với BD, CE theo đuổi trật tự là P.., Q.

a) Tính chừng nhiều năm MN.

b) Chứng minh rằng MP = PQ = QN.

Gợi ý :

Bài toán 16 : Cho hình thang vuông ABCD với A = D = 90^o, C = 45^o. thạo lối cao vì như thế 4cm, AB + CD = 10 centimet, tính nhị lòng.

Bài toán 17 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Gọi D, E theo đuổi trật tự với mọi cạnh mặt mày AB, AC sao mang đến AD = AE.

Xem thêm: Tại sao phải vệ sinh khoang máy?

a) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b) Tính những góc của hình thang BEDC, biết A = 70^o.

c) Các điểm D, E ở địa điểm này thì BD = DE = EC?