Như chúng ta vẫn biết, đàng trung tuyến là 1 trong kỹ năng và kiến thức vô cùng cần thiết vô công tác hình học tập lớp 7. Vậy thế này là đàng trung tuyến của tam giác? Tính hóa học thân phụ đàng trung tuyến của tam giác ra sao và nó với những điểm quan trọng đặc biệt gì? Chúng tớ tiếp tục nằm trong tìm hiểu hiểu vô nội dung bài viết này nhé.
1. Đường trung tuyến của tam giác là gì?
Đoạn trực tiếp AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất vạc kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
Bạn đang xem: Các dạng toán áp dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Mỗi tam giác với thân phụ đàng trung tuyến.
Ví dụ: Tam giác ABC với thân phụ đàng trung tuyến AM, BN, CP.
2. Tính hóa học thân phụ đàng trung tuyến của tam giác
Ba đàng trung tuyến của một tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm cơ cơ hội từng đỉnh một khoảng chừng vì chưng độ nhiều năm đàng trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
Cụ thể, vô tam giác ABC (hình 4.1), những đàng trung tuyến AM, BN, CP nằm trong trải qua điểm G (hay thường hay gọi là đồng quy bên trên điểm G) và tớ có:
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
3. Các dạng bài xích tập dượt cơ phiên bản về đàng trung tuyến của tam giác lớp 7
3.1. Dạng 1: Chứng minh đường thẳng liền mạch là đàng trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M, với MH vuông góc với NP. Chứng minh MH là đàng trung tuyến của tam giác MNP.
Bài 2: Cho tam giác DEF với M, N theo lần lượt là trung điểm của DE và DF. thạo FM và EN hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh DH là đàng trung tuyến của tam giác DEF.
3.2. Dạng 2: Sử dụng đặc điểm đàng trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho tam giác MNP, D là trung điểm của MN. Trên đoạn ND lấy điểm E sao cho tới NE = 2 ED. Điểm F nằm trong tia đối của tia DE sao cho tới NF = 2 NE. Gọi K là trung điểm của PF và G là phó điểm của EK với MP.
a) Chứng minh G là trọng tâm tam giác EFP.
b) Tính tỉ số
Bài 2: Cho tam giác ADP với hai tuyến đường trung tuyến DE và PF hạn chế nhau ở G. AG kéo dãn hạn chế PD ở M. Chứng minh MP = MD.
3.3. Dạng 3: Đường trung tuyến của tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác đều DEF với thân phụ đàng trung tuyến DM, EN, FP hạn chế nhau bên trên O. Chứng minh:
a) DM = EN = FP.
b) OD = OE = OF.
Bài 2: Chứng minh rằng vô một tam giác, đàng trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh vì chưng nửa cạnh ấy thì tam giác này là tam giác vuông.
3.4. Dạng 4: Một số bài xích tập dượt nâng lên về đàng trung tuyến của tam giác
Bài 1: Cho hai tuyến đường trực tiếp aa' và bb' hạn chế nhau bên trên O. Trên aa' lấy thân phụ điểm A, B, C sao cho tới OA = AB = BC, bên trên bb' lấy thân phụ điểm E, M, N sao cho tới OE = OM = MN. Chứng minh rằng thân phụ đường thẳng liền mạch AE, BN và CM nằm trong trải qua một điểm.
Bài 2: Cho tam giác MNE, thân phụ đàng trung tuyến MP, NF, EA hạn chế nhau ở O. Chứng minh rằng 2 tam giác OEP, OFE với diện tích S đều bằng nhau.
Trên đó là một trong những kỹ năng và kiến thức trọng tâm tương quan cho tới tính hóa học 3 đàng trung tuyến của tam giác, kỳ vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ những em làm rõ rộng lớn về đàng trung tuyến mặt khác vận dụng được vô những việc tương quan. Chúc những em học tập thiệt chất lượng nhé.
Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang